Por padrão, ao executar uma aplicação Next.js, a aplicação será acessa na seguinte url http://localhost:3000. Caso queria alterar a porta padrão da aplicação, só é preciso fazer um pequeno ajuste no seu arquivo package.json.

O padrão do package.json no Next.js é assim (caso não use o Typescript):

{
  "name": "meu-projeto-next",
  "version": "1.0.0",
  "private": true,
  "scripts": {
    "dev": "next dev",
    "build": "next build",
    "start": "next start"
  },
  "dependencies": {
    "next": "12.0.8",
    "react": "17.0.2",
    "react-dom": "17.0.2"
  }
}

Para alterar a porta, você só precisa alterar o script "dev": "next dev" para "dev": "next dev -p 3001". Assim, quando rodar npm dev, seu aplicação rodará na url http://localhost:3001 e não mais na porta "3000".

No final, o arquivo package.json fica assim:

{
  "name": "meu-projeto-next",
  "version": "1.0.0",
  "private": true,
  "scripts": {
    "dev": "next dev -p 3001",
    "build": "next build",
    "start": "next start"
  },
  "dependencies": {
    "next": "12.0.8",
    "react": "17.0.2",
    "react-dom": "17.0.2"
  }
}